定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（m，n），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时

Question

定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（√(m)，√(n)），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为

(√(2)π)/(3)

(√(2)π)/(3)

．

Answer 1

由题意知AB的方程为：x+y=8，
设M（x，y），则M′（x²，y²），从而有x²+y²=8，
易知 A（2，6）→A′（√(2)，√(6)），B（6，2）→B′（√(6)，√(2)），
不难得出∠A′OX=(π)/(3)，∠B′OX=(π)/(6)，则∠A′OB′=(π)/(6)，点M的对应点M′所经过的路线长度为(√(2)π)/(3)；
故答案为(√(2)π)/(3)．