已知集合M={(x,y)|x,y为实数,且x²/4-y²/9=1},N{(x,y)|x,y为实数,且3x-2y=0,}那么M交N的元素个数为?

Question

已知集合M={(x,y)|x,y为实数,且x²/4-y²/9=1},N {(x,y)|x,y为实数,且3x-2y=0,}
那么M交N的元素个数为?

Answer 1

M是椭圆上所有点的集合,N是直线上点的集合,求M∩N的元素个数就是求交点的个数.椭圆的方程可化成(3x+2y)(3x-2y)=36,直线方程是3x-2y=0,所以两个方程联立的方程组无解.所以直线与椭圆没有交点.
所以M∩N的元素个数是0.