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不共线的三直线a,b,c交于点O,点M∈a,点N,Q∈b,点P∈c,以上各点不重合,求证:MN和PQ异面
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不共线的三直线a,b,c交于点O,点M∈a,点N,Q∈b,点P∈c,以上各点不重合,求证:MN和PQ异面
▼优质解答
答案和解析
假设MN和PQ共面α,则M、N、P、Q∈平面α
∵N、Q∈b
∴b在平面α内,
∵O∈b
∴O∈平面α
∴直线OM、OP都在平面α内
即直线a、b、c共面,这与已知不共面的三直线a、b、c相矛盾
∴假设不成立,故直线MN和PQ异面.
∵N、Q∈b
∴b在平面α内,
∵O∈b
∴O∈平面α
∴直线OM、OP都在平面α内
即直线a、b、c共面,这与已知不共面的三直线a、b、c相矛盾
∴假设不成立,故直线MN和PQ异面.
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