已知样本x1,x2,x3..xn的方差为S^2,求(1)ax1,ax2,ax3,...,axn的平均数：（2）样本ax1+b,ax2+b,ax3+b,...,axn+b的方差,（为什么）

Question

已知样本x1,x2,x3..xn的方差为S^2,求(1)ax1,ax2,ax3,...,axn的平均数
：（2）样本ax1+b,ax2+b,ax3+b,...,axn+b的方差 ,（为什么）

Answer 1

(1)a(x_）
(2)a^2S^2
证明： s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]
（s新^2=(1/n)[(ax1-ax_)^2+(ax2-ax_)^2+...+(axn-ax_)^2]
=(1/n)[a^2(x1-x_)^2+a^2(x2-x_)^2+...+a^2(xn-x_)^2]
=a^2*(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] =
a^2S^2