一元三次方程求解y=x^3-3x+2解析中直接给等于(x-1)^2(x+2)了我想知道是怎么得来的?遇到这样的有方法没?

Question

一元三次方程求解
y=x^3-3x+2解析中直接给等于(x-1)^2(x+2)了我想知道是怎么得来的?遇到这样的有方法没?

Answer 1

观察是数学研究中重要的方法.
容易看出 x=1 使 x^3-3x+2=0 ,所以 x^3-3x+2 有因子 x-1 .
分解因式时,尽量往 x-1 那凑,慢慢地就可以分解出来了.
x^3-3x+2=(x^3-x^2)+(x^2-x)-2x+2=x^2(x-1)+x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x^2+x-2) ,
类似地可以继续分解 x^2+x-2 = (x-1)(x+2) ,
因此可得 x^3-3x+2=(x-1)^2*(x+2) .
这样的分解不是一开始就能一眼看出的,也是在慢慢摸索中有了经验,才少走弯路.