某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求这部分学生成绩的样本平均数.x和样本方差s2（同一组数据用该组的中点

Question

某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：

（1）求这部分学生成绩的样本平均数

.

x

和样本方差s²（同一组数据用该组的中点值作为代表）
（2）由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩X服从正态分布N(

.

x

，s2)．
①利用正态分布，求P（X≥129）；
②若该校高二共有1000名学生，试利用①的结果估计这次测验中，数学成绩在129分以上（含129分）的学生人数．（结果用整数表示）
附：①√(210)≈14.5②若X～N（μ，σ²），则P（μ-2σ<X<μ+2σ）=0.9544．

Answer 1

（1）由频率分布直方图可知：

.

x

=(70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分 …（3分）
s²=（-30）²×0.005×10+（-20）²×0.010×10+（-10）²×0.020×10+0×0.030×10+10²×0.020×10+20²×0.010×10+30²×0.005×10=210…（6分）
（2）①由（1）知：X～N（100，210），
从而P（X≥129）=P（X≥100+2×14.5）=(1-P(100-2×14.5<X<100+2×14.5))/(2)=(1-0.9544)/(2)=0.0228
…（10分）
②由①知：这次测验，该校高二1000名学生中，成绩在12（9分）以上的人数约为1000×0.0228=22.8≈23人…（12分）