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设总体X的概率密度为f（x）=12e-|x|（-∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差�设总体X的概率密度为f（x）=12e-|x|（-∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机
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设总体X的概率密度为f（x）=12e-|x|（-∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差�
设总体X的概率密度为f（x）=
e-|x|（-∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2=______．
设总体X的概率密度为f（x）=
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▼优质解答
答案和解析
因为EX＝
xf(x)dx＝
e?|x|dx＝0，
EX2＝
x2f(x)dx＝
e?|x|dx＝
x2e?xdx＝?x2e?x|_+∞+2
xe?xdx=?2xe?x|_+∞+2
e?xdx＝?2e?x|_+∞＝2，
所以 DX=EX2-（EX）2=2-0=2，又因S2是DX的无偏估计量，
所以 ES2=DX=2．
| ∫ | +∞ ?∞ |
| ∫ | +∞ ?∞ |
| x |
| 2 |
EX2＝
| ∫ | +∞ ?∞ |
| ∫ | +∞ ?∞ |
| x2 |
| 2 |
| ∫ | +∞ 0 |
| ∫ | +∞ 0 |
| ∫ | +∞ 0 |
所以 DX=EX2-（EX）2=2-0=2，又因S2是DX的无偏估计量，
所以 ES2=DX=2．
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