如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是30103010．

Question

如图，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是

(√(30))/(10)

(√(30))/(10)

．

Answer 1

取BC的中点D，连接D₁F₁，F₁D，AD．
∴D₁B∥D₁F，∴∠DF₁A就是BD₁与AF₁所成角或其补角．
设BC=CA=CC₁=2，则AD=√(5)，AF₁=√(5)，DF₁=√(6)．
在△DF₁A中，利用余弦定理可得cos∠DF₁A=((√(6))2+(√(5))2−(√(5))2)/(2×√(6)×√(5))=

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

取BC的中点D，连接D₁F₁，F₁D，AD．利用三角形的中位线定理可得D₁B∥D₁F，因此∠DF₁A就是BD₁与AF₁所成角或其补角．在△DF₁A中利用余弦定理即可得出．

名师点评

本题考点：

异面直线及其所成的角．

考点点评：

本题考查了异面直线所成的夹角、三角形的中位线定理、余弦定理、勾股定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

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