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如图在△ABC中CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证△ABC是直角三角形我还没有学余弦定理
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如图在△ABC中CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证△ABC是直角三角形
我还没有学余弦定理
我还没有学余弦定理
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答案和解析
证明：延长CD至E取ED＝CD
∵CD是中线
∴AD＝BD
∵CD＝ED
∴平行四边形ACBE
∴AE＝BC
∵AC²+BC²＝4CD²
∴AC²+AE²＝（2CD）²
∵CE＝CD+ED
∴CE＝2CD
∴AC²+AE²＝CE²
∴∠CAE＝90
∴矩形ACBE
∴∠ACB＝90
∴直角△ABC
∵CD是中线
∴AD＝BD
∵CD＝ED
∴平行四边形ACBE
∴AE＝BC
∵AC²+BC²＝4CD²
∴AC²+AE²＝（2CD）²
∵CE＝CD+ED
∴CE＝2CD
∴AC²+AE²＝CE²
∴∠CAE＝90
∴矩形ACBE
∴∠ACB＝90
∴直角△ABC
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