已知两边和夹角,求第三边我是名初中生,虽然对余弦定理自学了点,但还是不熟练,我见到一到这样的题,已知等腰三角形两腰为12cm,夹角150,面积36,求第三边,我最开始用海伦定理,可化简到最后不

Question

已知两边和夹角,求第三边
我是名初中生,虽然对余弦定理自学了点,但还是不熟练,我见到一到这样的题,已知等腰三角形两腰为12cm,夹角150,面积36,求第三边,我最开始用海伦定理,可化简到最后不会了,所以我请求数学高手教教我用余弦定理算这道题,要有过程和结果,要求初中生能看懂,步骤清晰就行了,

Answer 1

设等腰三角形的两腰为AB,AC,底边（第三边）为BC,
两腰AB,AC的夹角为角BAC,
则AB=AC=12cm,角BAC=150度,
由余弦定理可得：
BC^2=AB^2+AC^2--2ABxACxcosBAC
=12^2+12^2--2x12x12xcos150度
=144+144+288cos30度
=288+288x(根号3/2)
=288+144根号3,
所以 BC=根号（288+144根号3）
=根号[36（8+4根号3)]
=6根号（6+2+2根号12）
=6根号[(根号6+根号2)^2]
=6(根号6+根号2).