已知在△ABC中,a²+b²=c²+ab,且sinAsinB=3/4,试判断△ABC的形状a^2+b^2-c^2=ab余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab即cosC=1/2∴C=π/3sinAsinB=3/4即sinAsin(120°-A)=3/4sinA(√3/2cosA+1/2sinA)=3/42sin²A+2√3sinAcosA-3=01-

Question

已知在△ABC中,a²+b²=c²+ab,且sinAsinB=3/4,试判断△ABC的形状
a^2+b^2-c^2=ab
余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
即cosC=1/2
∴C=π/3
sinAsinB=3/4
即sinAsin(120°-A)=3/4
sinA(√3/2cosA+1/2sinA)=3/4
2sin²A+2√3sinAcosA-3=0
1-cos2A+√3sin2A-3=0
√3sin2A-cos2A=2
sin(2A-π/6)=1
2A-π/6=π/2
2A=2π/3
A=π//3
等边三角形
其中2sin²A+2√3sinAcosA-3=0
这一步怎么化简来的?

Answer 1

两边同乘以4后,去括号得来的