高中正余弦定理的一道题在三角形ABC中,D是BC的中点,∠BAD＋∠C＝90°判断△ABC的形状.

Question

高中正余弦定理的一道题 在三角形ABC中,D是BC的中点,∠BAD＋∠C＝90°判断△ABC的形状.

Answer 1

∠BAD＝90°－C,可得∠CAD＝90°－B
在ΔABD和ΔACD中分别应用正弦定理,得
BD／sin﹙90°－C﹚＝AD／sin﹙B﹚ ①
CD／sin﹙90°－B﹚＝AD／sin﹙C﹚ ②
两式相除,整理得
sin﹙2B﹚＝sin﹙2C﹚
∴B＝C或B＋C＝90°
故为等腰或直角三角形