如何证明锐角三角形的两边平方和大于第三边的平方钝角三角形的两边平方大于第三遍的平方,不用余弦定理?

Question

如何证明锐角三角形的两边平方和大于第三边的平方 钝角三角形的两边平方大于第三遍的平方,不用余弦定理
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Answer 1

任作一钝角三角形
设长边为BC=a,钝角边为AC=b和BA=c,设钝角为A
过C作CD垂直于AB,AD=b*(-cosA), CD=b*(-sinA)
有：a^2=[b*(-cosA)+c]^2+[b*(-sinA)]^2
a^2=b^2+c^2^-2bccosA
同理：
A是锐角,cosA>0
A是直角,cosA=0
A是钝角,cosA