默写正弦定理，并在锐角三角形中给予证明．

Question

默写正弦定理，并在锐角三角形中给予证明．

Answer 1

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
 即 (a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R（2R三角形外接圆的直径）
证明：
在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H  
CH=a•sinB  
CH=b•sinA  
∴a•sinB=b•sinA  

得到(a)/(sinA)=(b)/(sinB)，同理，在△ABC中，(b)/(sinB)=(c)/(sinC)，
因为同弧所对的圆周角相等，
所以 (c)/(sinC)=2R，
即 (a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R（2R三角形外接圆的直径）．