一道八上数学问题,关于等腰三角形的如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向外做等边三角形BCD,把三角形ABD绕点D按顺时针方向旋转60度后到三角形ECD的位置1.A,C,E在同一条直线上吗?请说明理

Question

一道八上数学问题,关于等腰三角形的
如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向外做等边三角形BCD,把三角形ABD绕点D按顺时针方向旋转60度后到三角形ECD的位置
1.A,C,E在同一条直线上吗?请说明理由
2.AB＝3,AC＝2,求角BAD的度数和AD的长

Answer 1

1 在
因为正三角形,所以角BCD=60度
因为ABD全等于ECD,所以角ECD=角ABD=角ABC+60度
因为角BAC=120°,所以角ACB+角ABC=60°
角ACB+角BCD+角ECD=180°
所以A,C,E共线
2 因为全等,所以AD=ED,BA=CE,角BAD=角CED
所以角EAD=角AED,所以角BAD=角EAD=60°
所以AED是正三角形,所以AD=AE=AC+CE=2+3=5