如何用三角函数的定义证明正弦定理

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如何用三角函数的定义证明正弦定理

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是把三角形置于其外接圆中证明的.证法如下.设有△ABC,其中BC=a,CA=b,AB=c,作△ABC的外接圆⊙O,作⊙O的直径BD,连接CD,则∠BCD=90°且∠D=∠A (直径对的圆周角是直角；同一弧上的圆周角相等）.记⊙O的直径BD=2R,在直角△BCD中,依据正弦的定义有BC=BDSinD,于是a=2RSinA.同理可得b=2RSinB,c=2RSinC.所以a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R,这就是正弦定理.

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