二次函数给出三个坐标都带进去得出三个方程那还怎么解呢算出abc

Question

二次函数给出三个坐标 都带进去得出三个方程 那还怎么解呢 算出abc

Answer 1

实际上可以解,设三个点的坐标：(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
则：ax1^2+bx1+c=y1 (1)
ax2^2+bx2+c=y2 (2)
ax3^2+bx3+c=y3 (3)
即：[x1^2,x1,1;x2^2,x2,1;x3^2,x3,1]*[a,b,c]=[y1,y2,y3]-------矩阵形式
故：[a,b,c]=inv[x1^2,x1,1;x2^2,x2,1;x3^2,x3,1]*[y1,y2,y3]-------inv表示逆矩阵
所以给出三个点的坐标,可以求出a、b、c.当然也可以利用克莱姆法则来求
但这样做,理论上可以,但实际操作还是有困难的.
----------------------------------------实际计算可以：
(2)-(1)：a(x2^2-x1^2)+b(x2-x1)=y2-y1,即：(x2-x1)[(x2+x1)a+b]=y2-y1
即：(x2+x1)a+b=(y2-y1)/(x2-x1) (4)
(3)-(2)：a(x3^2-x2^2)+b(x3-x2)=y3-y2,即：(x3-x2)[(x3+x2)a+b]=y3-y2
即：(x3+x2)a+b=(y3-y2)/(x3-x2) (5)
(5)-(4)：(x3-x1)a=(y3-y2)/(x3-x2)-(y2-y1)/(x2-x1)
故：a=[(y3-y2)/(x3-x2)-(y2-y1)/(x2-x1)]/(x3-x1)
代入(4)：b=(y2-y1)/(x2-x1)-(x2+x1)a=(y2-y1)/(x2-x1)-(x2+x1)[(y3-y2)/(x3-x2)-(y2-y1)/(x2-x1)]/(x3-x1)
a和b求出了,随便代入哪个式子,c就出来了.
这里说的是一般情况,如果3个点的坐标相对特殊,比如是x轴和y轴上的点