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(2014•资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1),其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2e6f9432d64cc2d562843568f7.jpg)
①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1),
其中正确结论的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线和x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
∴4ac-b2<0,∴①正确;
∵对称轴是直线x=-1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,
∴抛物线和x轴的另一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,
∴把(-2,0)代入抛物线得:y=4a-2b+c>0,
∴4a+c>2b,∴②错误;
∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,
∴2a+2b+2c<0,
∵b=2a,
∴3b+2c<0,∴③正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,
∴y=a-b+c的值最大,
即把(m,0)(m≠-1)代入得:y=am2+bm+c<a-b+c,
∴am2+bm+b<a,
即m(am+b)+b<a,∴④正确;
即正确的有3个,
故选:B.
∴b2-4ac>0,
∴4ac-b2<0,∴①正确;
∵对称轴是直线x=-1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,
∴抛物线和x轴的另一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,
∴把(-2,0)代入抛物线得:y=4a-2b+c>0,
∴4a+c>2b,∴②错误;
∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,
∴2a+2b+2c<0,
∵b=2a,
∴3b+2c<0,∴③正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,
∴y=a-b+c的值最大,
即把(m,0)(m≠-1)代入得:y=am2+bm+c<a-b+c,
∴am2+bm+b<a,
即m(am+b)+b<a,∴④正确;
即正确的有3个,
故选:B.
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