二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）5a+7b+2c>0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72

Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）5a+7b+2c>0；（4）若点A（-3，y₁）、点B（-

(1)/(2)，y₂）、点C（(7)/(2)，y₃）在该函数图象上，则y₁<y₂<y₃；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x₁和x₂，且x₁<x₂，则x₁<-1<5<x₂，其中正确的结论有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

（1）-(b)/(2a)=2，
∴4a+b=0，
所以此选项不正确；

（2）由图象可知：当x=-3时，y<0，
即9a-3b+c<0，
9a+c<3b，
所以此选项不正确；

（3）∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵4a+b=0，
∴b=-4a，
把（-1，0）代入y=ax²+bx+c得：a-b+c=0，
a+4a+c=0，
c=-5a，
∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a>0，
∴所以此选项正确；

（4）由对称性得：点C（(7)/(2)，y3）与（0.5，y₃）对称，
∵当x<2时，y随x的增大而增大，
且-3<-(1)/(2)<0.5，
∴(7)/(2)y₁<y₂<y₃；
所以此选项正确；

（5）∵a<0，c>0
∴（x+1）（x-5）=(c)/(a)<0，
即（x+1）（x-5）<0，
故x<-1或x>5，
所以此选项正确；
∴正确的有三个，
故选C．