定义：图象开口方向相同，且都经过同一点的所有二次函数称为共点二次函数系，比如函数y=2x2+bx+c，当b+c=1时，它们的图象都经过定点（1，3），且开口都向上，称所有二次函数y=2x2+bx+c为共

Question

定义：图象开口方向相同，且都经过同一点的所有二次函数称为共点二次函数系，比如函数y=2x²+bx+c，当b+c=1时，它们的图象都经过定点（1，3），且开口都向上，称所有二次函数y=2x²+bx+c为共点（1，3）开口向上的二次函数系．
（1）已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）与y=x²-2x+n是共点二次函数，当a+b+c=1时，求n的值；
（2）已知函数y=x²+bx+c图象过定点（-2，1），且开口向上的共点二次函数系，试求该二次函数系的最小值能够达到的最大结果．

Answer 1

解（1）二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）当x=1时y=a+b+c，
∵a+b+c=1，
∴共点为（1，1），
代入y=x²-2x+n得，1=1-2+n，解得n=2；
（2）把（-2，1）代入y=x²+bx+c得，1=4-2b+c，
则c=2b-3，
二次函数的最小值为(4ac-b2)/(4a)=(4(2b-3)-b2)/(4)=-(1)/(4)b²+2b-3=-(1)/(4)（b-4）²+1≤1，
故该二次函数系的最小值能够达到的最大结果是1．