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(2014•内江)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解
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(2014•内江)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
m |
x |
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AC=BC,CO⊥AB,A(-4,0),
∴O为AB的中点,即OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),
将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得:
,
解得:k=
,b=1,
∴一次函数解析式为y=
x+1,
将P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式为y=
;
(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如图所示,
对于一次函数y=
x+1,令x=0,得到y=1,即C(0,1),
∴直线BC的斜率为
=-
,
设过点P,且与BC平行的直线解析式为y-2=-
(x-4),即y=
,
与反比例解析式联立得:
,
消去y得:
=
,
整理得:x2-12x+32=0,即(x-4)(x-8)=0,
解得:x=4(舍去)或x=8,
当x=8时,y=1,
∴D(8,1),
此时PD=
∴O为AB的中点,即OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),
将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得:
|
解得:k=
1 |
4 |
∴一次函数解析式为y=
1 |
4 |
将P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式为y=
8 |
x |
(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如图所示,
对于一次函数y=
1 |
4 |
∴直线BC的斜率为
0−1 |
4−0 |
1 |
4 |
设过点P,且与BC平行的直线解析式为y-2=-
1 |
4 |
−x+12 |
4 |
与反比例解析式联立得:
|
消去y得:
−x+12 |
4 |
8 |
x |
整理得:x2-12x+32=0,即(x-4)(x-8)=0,
解得:x=4(舍去)或x=8,
当x=8时,y=1,
∴D(8,1),
此时PD=
作业帮用户
2017-10-13
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