弹簧受力拉长或压缩时的长度与不受力时的原长之差，称为形变量．已知弹簧的弹力与形变量的大小成正比，可以表示为F=kx，k为比例系数．如图所示，比例系数分别为k1、k2的两个轻弹簧竖

Question

弹簧受力拉长或压缩时的长度与不受力时的原长之差，称为形变量．已知弹簧的弹力与形变量的大小成正比，可以表示为F=kx，k为比例系数．如图所示，比例系数分别为k₁、k₂的两个轻弹簧竖直悬挂着，k₁在上 k₂在下，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，现用力F（未知）向上缓慢托起m₂，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时．求：
（1）k₁轻弹簧的形变量；
（2）m₁上移的距离；
（3）推力F的大小．

Answer 1

（1）由题意可知，上下两根弹簧的形变量相等，对m₁受力分析如下图所示：

由共点力的平衡条件可得：
k₁x+k₂x=m₁g，
则k₁轻弹簧的形变量x=(m1g)/(k1+k2)；
（2）对没有施加向上缓慢托起m₂的力F时的整体受力分析，如下图所示：

由共点力的平衡条件可得：
k₁x₁=（m₁+m₂）g，
则k₁轻弹簧原来的形变量x₁=((m1+m2)g)/(k1)，
则m₁上移的距离△x=x₁-x=((m1+m2)g)/(k1)-(m1g)/(k1+k2)；
（3）对m₂进行受力分析，如下图所示：

由共点力的平衡条件可得，推力F的大小：
F=m₂g+k₂x=m₂g+(k2m1g)/(k1+k2)．
答：（1）k₁轻弹簧的形变量为(m1g)/(k1+k2)；
（2）m₁上移的距离为((m1+m2)g)/(k1)-(m1g)/(k1+k2)；
（3）推力F的大小为m₂g+(k2m1g)/(k1+k2)．