将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若

Question

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），
∴c=6，
∵抛物线的图象经过点点（-3，0）和（6，0），
∴

0=9a-3b+6

0=36a+6a+6

，
解得：

a=-(1)/(3)

b=1

，
∴抛物线的解析式为：y=-(1)/(3)x2+x+6，
（2）设点P的坐标为（m，0），

则PC=6-m，S△ABC=(1)/(2)BC•AO=(1)/(2)×9×6=27，
∵PE∥AB，
∴△CEP∽△CAB，
(S△CEP)/(S△CAB)=((PC)/(BC))2，即：(S△CEP)/(27)=((6-m)/(9))2，
∴S△CEP=(1)/(3)(6-m)2，
∵S△APC=(1)/(2)PC•AO=(1)/(2)(6-m)6=3（6-m），
∴S_△APE=S_△APC-S_CEP=3(6-m)-(1)/(3)(6-m)2=-(1)/(3)(m-(3)/(2))2+(27)/(4)，
当m=(3)/(2)时，S_△APE有最大值为(27)/(4)，此时，P（(3)/(2)，0）．