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如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.(1)求点B的坐标;(2)点P从C点出发,沿线段CO以1个单位/秒的
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.
(1)求点B的坐标;
(2)点P从C点出发,沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OC,交折线C-O-B于点H,设点P的运动时间为t秒(0≤t≤10),
①若△CPH的面积为S,请求出S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
②以P为圆心,PC长为半径作⊙P,当⊙P与直线OB相切时,求t的值.
(1)求点B的坐标;
(2)点P从C点出发,沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OC,交折线C-O-B于点H,设点P的运动时间为t秒(0≤t≤10),
①若△CPH的面积为S,请求出S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
②以P为圆心,PC长为半径作⊙P,当⊙P与直线OB相切时,求t的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB∥OC,OC=OB,A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0)
∴B点纵坐标为8,设横坐标为x,则
,
解得
;
∴B点坐标为:(6,8);
(2)①如图2,过点B作BN⊥OC于点N,过点H作HP⊥OC于点P,
∵ON=6,则NC=10-6=4,
∴当0<t≤4时,
设PC=t,∵HP∥BN,
∴
=
,
∴
=
,
解得:HP=2t,
点P的坐标为(10-t,0),点H的坐标为(10-t,2t),
S△HPC=
PC•PH=
×t×2t=t2,
当t=4时此时S△HPC最大,S=16;
如图2,当4<t<10时,由(1)可知,正比例函数OB的解析式是y=
x,
点P的坐标为(10-t,0),点H的坐标为(10-t,
),
S△HPC=
PC•PH=
×t×
(10-t)=
∴B点纵坐标为8,设横坐标为x,则
|
解得
|
∴B点坐标为:(6,8);
(2)①如图2,过点B作BN⊥OC于点N,过点H作HP⊥OC于点P,
∵ON=6,则NC=10-6=4,
∴当0<t≤4时,
设PC=t,∵HP∥BN,
∴
PC |
NC |
HP |
BN |
∴
t |
4 |
HP |
8 |
解得:HP=2t,
点P的坐标为(10-t,0),点H的坐标为(10-t,2t),
S△HPC=
1 |
2 |
1 |
2 |
当t=4时此时S△HPC最大,S=16;
如图2,当4<t<10时,由(1)可知,正比例函数OB的解析式是y=
4 |
3 |
点P的坐标为(10-t,0),点H的坐标为(10-t,
4(10−t) |
3 |
S△HPC=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
2 |
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