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解无理方程(√x-2分之x+1)+(√x+1分之x-2)=3分之10
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解无理方程 (√x-2分之x+1)+(√x+1分之x-2)=3分之10
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答案和解析
(√x-2分之x+1)+(√x+1分之x-2)=3分之10
令x-2分之x+1=t
所以x+1分之x-2=1/t
原方程为√t+√(1/t)=10/3
两边平方t+1/t+2=100/9
t+1/t=82/9
9t²-82t+9=0
(t-9)(9t-1)=0
t=9或t=1/9
当t=9时,即x-2分之x+1=9,解得x=19/8
当t=1/9时,即x-2分之x+1=1/9,解得x=-11/8
所以原方程的解为x=19/8或x=-11/8
令x-2分之x+1=t
所以x+1分之x-2=1/t
原方程为√t+√(1/t)=10/3
两边平方t+1/t+2=100/9
t+1/t=82/9
9t²-82t+9=0
(t-9)(9t-1)=0
t=9或t=1/9
当t=9时,即x-2分之x+1=9,解得x=19/8
当t=1/9时,即x-2分之x+1=1/9,解得x=-11/8
所以原方程的解为x=19/8或x=-11/8
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