y''+y=3sinx这条微分方程具有何种形式的解请给出详细理由

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y''+y=3sinx这条微分方程具有何种形式的解
请给出详细理由

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答案和解析

∵y''+y=0的特征方程是r²+1=0,它的根是r=±i
∴y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Axcosx
代入原方程得A=-3/2
∴原方程的特解是y=-3xcosx/2
故原方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx-3xcosx/2 (C1,C2是积分常数).

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