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（2010•舟山模拟）方程组x+y+z＝0xyz+z＝0xy+yz+xz+y＝0的有理数解（x，y，z）的个数为（）A．1B．2C．3D．4
题目详情
（2010•舟山模拟）方程组
的有理数解（x，y，z）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
|
A．1
B．2
C．3
D．4
▼优质解答
答案和解析
若z=0，则
解得
或
若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1． ①
由x+y+z=0得z=-x-y． ②
将②代入xy+yz+xz+y=0得x2+y2+xy-y=0． ③
由①得x＝−
，代入③化简得（y-1）（y3-y-1）=0．
易知y3-y-1=0无有理数根，故y=1，由①得x=-1，由②得z=0，与z≠0矛盾，
故该方程组共有两组有理数解
或
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若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1． ①
由x+y+z=0得z=-x-y． ②
将②代入xy+yz+xz+y=0得x2+y2+xy-y=0． ③
由①得x＝−
| 1 |
| y |
易知y3-y-1=0无有理数根，故y=1，由①得x=-1，由②得z=0，与z≠0矛盾，
故该方程组共有两组有理数解
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