试确定一切有理数r,使得方程rx平方减(r加2)x加(r减1)等于零,有且只有整数根

Question

试确定一切有理数r,使得方程rx平方减(r加2)x加(r减1)等于零,有且只有整数根

Answer 1

r=0 显然成立
r≠0时,其根为(r+2±√-3r^2+8r+4)/2r
-3r^2+8r+4=t为完全平方数
t=0 r=（8±√112）/6 原方程非实根
t=1 r=3or-1/3 得 r=-1/3有两个整数实根
t=4 r=0or8/3 均不符合
t=9 r=1or3/5 r=1符合条件 r=3/5不满足
t=16,25,36..方程无解
故所有满足条件的r值为{0,-1/3,1}