关于x的方程x^2-2(m+1)-3m^2+m+2k=0对任意有理数m均有有理根,求实数k的值.方程是：x^2-2(m+1)x-3m^2+m+2k=0，题目说是有理根而不是实数根

Question

关于x的方程x^2-2(m+1)-3m^2+m+2k=0对任意有理数m均有有理根,求实数k的值.
方程是：x^2-2(m+1)x-3m^2+m+2k=0，题目说是有理根而不是实数根

Answer 1

关键是看函数的判别式
△=4（m+1）^2-4(-3m^2+m+2k)
=16m^2+4m+4-8k
=(4m+1/2)^2-1/4+4-8k
要使得该方程对任意的有理数m都有有理根,由
方程的根
x=(2(m+1)+(-)√△)/2
我们知道
必须且只需对任意有理数m,√△为有理数,因此必须且只需
4-1/4-8k=0
k=15/32