若m、n为有理数，n是无理数，m+n是有理系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，证明：m-n也是这个方程的一个根．

Question

若m、n为有理数，√(n)是无理数，m+√(n)是有理系数方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，证明：m-√(n)也是这个方程的一个根．

Answer 1

∵x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)=(-b)/(2a)±(√(b2-4ac))/(2a)-(b)/(2a)=m，
m为有理数，√(n)是无理数，
∴n=(√(b2-4ac))/(2a)，
∴-n=(√(b2-4ac))/(2a)，
∴m-√(n)也是这个方程的一个根．