解下列分式方程：（1）2x2-1-1x-1=1；（2）2(x+1)2x2+x+1x-6=0．

Question

解下列分式方程：
（1） (2)/(x2 -1) -(1)/(x-1) =1 ；
（2） (2(x+1)2)/(x2) +(x+1)/(x) -6=0 ．

Answer 1

（1）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2-（x+1）=（x+1）（x-1），
解得x=-2或1．
检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
x=1是原方程的增根，
把x=-2代入（x+1）（x-1）=3≠0．
∴原方程的解为：x=-2．

（2）方程的两边同乘x ² ，得
2（x+1） ² +x（x+1）-6x ² =0，
解得x=- (1)/(3) 或2．
检验：把x=- (1)/(3) 代入x ² = (1)/(9) ≠0．
把x=2代入x ² =4≠0．
∴原方程的解为：x ₁ =- (1)/(3) ，x ₂ =2．