已知函数f(x)=x的三次方+2bx的平方+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1属于-2,-1,X2属于1,2,则f(-1)f（x）=x3+2bx2+cx+1f'(x)=3x+4bx+c=0,根据韦达定理x1+x2=-4b/3,x1x2=c/3x1∈-2,-1,x2∈1,2x1+x2∈-1

Question

已知函数f(x)=x的三次方+2bx的平方+cx+1有两个极值点x1,x2 ,且x1属于【-2,-1】,X2属于【1,2】,则f( -1) f（x）=x3+2bx2+cx+1
f ' (x) = 3x+4bx+c = 0,根据韦达定理x1+x2=-4b/3,x1x2=c/3
x1∈【-2,-1】,x2∈【1,2】
x1+x2∈【-1,1】,x1x2∈【-4,-1】
-4b/3∈【-1,1】,c/3∈【-4,-1】
2b∈【-3,3】,c∈【-12,-3】
f(-1) = -1+2b-c+1=2b-c
2b最小值-3,c最大值-3,f(1)最小值-3+3=0
2b最大值3,c最小值-12,f(1)最大值3+12=15
f(-1)取值范围【0,15】

Answer 1

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