中学中,韦达定理：方程中:X1+X2=?与X1×X2＝?

Question

中学中,韦达定理：方程中:X1+X2=?与X1×X2＝?

Answer 1

x1+ x2=-b/a ,x1·x2=c/a.
①根据求根公式推导.
x1+ x2=（-b+根号下b^2-4ac/2 ） + （ -b-根号下b^2-4ac/2）
=-2b/2a
=-b/a .
x1·x2=（ -b+根号下b^2-4ac/2 ） × ( -b-根号下b^2-4ac/2)
=c/a.
②根据一元二次方程的形式推导：
一元二次方程可化为：
a(x-x1)(x-x2)=0 的形式.
展开得 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2.
与一般形式 ax^2+bx+c 比较,可得
-a(x1+x2)x=bx,ax1x2=c.
即得x1+ x2=-b/a ,x1·x2=c/a.
打得好累.