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已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn,n∈N*.(1)设an=1/3^n,bn=1-3n,求数列{cn}的前n项和Sn(2)设cn=2n+4,{an}是公差为2的等差数列,若b1=1,求{bn}的通项公式求解第二小题
题目详情
已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn,n∈N*.(1
)设an=1/3^n,bn=1-3n,求数列{cn}的前n项和Sn
(2)设cn=2n+4,{an}是公差为2的等差数列,若b1=1,求{bn}的通项公式 求解第二小题
)设an=1/3^n,bn=1-3n,求数列{cn}的前n项和Sn
(2)设cn=2n+4,{an}是公差为2的等差数列,若b1=1,求{bn}的通项公式 求解第二小题
▼优质解答
答案和解析
c(n)=[a(n+1)-a(n)][b(n+1)-b(n)],
(1) c(n) = -3[1/3^(n+1)-1/3^n] = -3*1/3^(n+1)*[1-3] = 2/3^n,
s(n) = (2/3)[1+1/3 + ...+ 1/3^(n-1)] = (2/3)[1-1/3^n]/[1-1/3] = 1-1/3^n
(2) 2n+4 = 2[b(n+1)-b(n)],
b(n+1)-b(n) = n+2,
b(n+1) = b(n) + n+2 = b(n) + [n(n+1)-(n-1)n]/2 + 2[n+1-n],
b(n+1) - n(n+1)/2 - 2(n+1) = b(n) - (n-1)n/2 - 2n,
{b(n)-(n-1)n/2 - 2n}是首项为b(1)-2=-1,的常数数列.
b(n) - (n-1)n/2 -2n = -1,
b(n) = (n-1)n/2 + 2n-1
(1) c(n) = -3[1/3^(n+1)-1/3^n] = -3*1/3^(n+1)*[1-3] = 2/3^n,
s(n) = (2/3)[1+1/3 + ...+ 1/3^(n-1)] = (2/3)[1-1/3^n]/[1-1/3] = 1-1/3^n
(2) 2n+4 = 2[b(n+1)-b(n)],
b(n+1)-b(n) = n+2,
b(n+1) = b(n) + n+2 = b(n) + [n(n+1)-(n-1)n]/2 + 2[n+1-n],
b(n+1) - n(n+1)/2 - 2(n+1) = b(n) - (n-1)n/2 - 2n,
{b(n)-(n-1)n/2 - 2n}是首项为b(1)-2=-1,的常数数列.
b(n) - (n-1)n/2 -2n = -1,
b(n) = (n-1)n/2 + 2n-1
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