古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本

Question

古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x ² +ax=b ² （a＞0，b＞0）的方程的 图解法是：如图，以 (a)/(2) 和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD= (a)/(2) ，则AD的长就是所求方程的解．
（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长．
（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．

Answer 1

（1）∵∠C=90°，BC= (a)/(2) ，AC=b，
∴AB=

b 2 +(a2)/(4)

，
∴AD=

b 2 +(a2)/(4)

- (a)/(2) = (4 b2 + a2-a)/(2) ；

（2）用求根公式求得： x 1 =(-4 b2 + a2-a)/(2) ； x 2 =(4 b2 + a2-a)/(2) （2分）
正确性：AD的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．（2分）