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证明方程lnx=x/e-∫由0到π根号下1-cos2xdx在区间（e,e3次方）有唯一实数根
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证明方程lnx=x/e-∫由0到π 根号下1-cos2x dx在区间（e,e 3次方）有唯一实数根
▼优质解答
答案和解析
原方程可化为lnx-x/e+π=0
令f(x)=lnx-x/e+π
所以f'(x)=1/x-e/x 在区间（e,e 3次方）上恒小于０,为减函数
所以f(x)最小值为f(e3)=3-e2+π 0
所以方程lnx=x/e-∫由0到π 根号下1-cos2x dx在区间（e,e 3次方）有唯一实数根
令f(x)=lnx-x/e+π
所以f'(x)=1/x-e/x 在区间（e,e 3次方）上恒小于０,为减函数
所以f(x)最小值为f(e3)=3-e2+π 0
所以方程lnx=x/e-∫由0到π 根号下1-cos2x dx在区间（e,e 3次方）有唯一实数根
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