设y=e根号x,求dy.y'=(e^u)'u(根号x)'x=e^u1/2根号下x=e^根号x/2根号x是哪条公式规定的啊...为啥是2根号下...

Question

设y=e根号x,求dy.
y'=(e^u)'u(根号x)'x=e^u1/2根号下x=e^根号x/2根号x
是哪条公式规定的啊...为啥是2根号下...

Answer 1

y=e^(x^(1/2))
y=f(u)=e^u u(x)=x^(1/2)
这是f(u) 与 u(x)的复合函数.
dy/dx=f'(u)*u'(x)
dy=f'(u)u'(x)dx
f'(u)=e^u'=e^(x^(1/2))
u'(x)=(x^(1/2))'=1/2x^(-1/2)=1/(2x^(1/2)) (y=x^n, y'=nx^(n-1))
dy=e^[x^(1/2)] /[2x^(1/2)]