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证明：X>1时,X的4次方根>4X-3
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证明：X>1时,X的4次方根>4X-3
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答案和解析
x^4-4x+3
=(x^4-x^2)+(x^2-4x+3)
=x^2(x-1)(x+1)+(x-1)(x-3)
=(x-1)(x^3+x^2+x-3)
=(x-1)(x^3-x^2+2x^2-2x+3x-3)
=(x-1)^2(x^2+2x+3)
=(x-1)^2[(x+1)^2+2]
>0
所以,X的4次方>4X-3
=(x^4-x^2)+(x^2-4x+3)
=x^2(x-1)(x+1)+(x-1)(x-3)
=(x-1)(x^3+x^2+x-3)
=(x-1)(x^3-x^2+2x^2-2x+3x-3)
=(x-1)^2(x^2+2x+3)
=(x-1)^2[(x+1)^2+2]
>0
所以,X的4次方>4X-3
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