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已知三角形ABC的三边长分别为abc.化简:根号(a+b+c)的平方+根号(a-b-c)的平方+根号(b-c-a)的平方-(c-a-b)的平方
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已知三角形ABC的三边长分别为abc.化简:根号(a+b+c)的平方+根号(a-b-c)的平方+根号(b-c-a)的平方-(c-a-b)的平方
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答案和解析
根号(a+b+c)的平方-根号(a-b-c)的平方+根号(b-c-a)的平方-根号(c-a-b)的平方
=a+b+c-[-(b+c-a)]+(a+c-b)-[-(a+b-c)]
=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c
=2a+2b+2c
=a+b+c-[-(b+c-a)]+(a+c-b)-[-(a+b-c)]
=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c
=2a+2b+2c
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