利用方差公式解方程：x+y-1+z-2=12(x+y+z)．（注：.x=1n(x1+x2+…+xn)；s2=1n[(x1-.x)2+(

Question

利用方差公式解方程：

x

+

y-1

+

z-2

=(1)/(2) (x+y+z) ．
（注：

.

x

=(1)/(n) ( x 1 + x 2 +…+ x n ) ； s 2 =(1)/(n) [( x 1 -

.

x

) 2 +( x 2 -

.

x

) 2 +…+( x n -

.

x

) 2 ] = (1)/(n) [(

x

21

+

x

22

+…+

x

2n

)-n(

.

x

) 2 ] ）

Answer 1

设

x

=m，

y-1

=n，

z-2

=p．
则x=m ² ，y=n ² +1，z=p ² +2．
∴原方程可以变化为：m+n+p= (1)/(2) （m ² +n ² +1+p ² +2）
即m ² +n ² +p ² -2m-2n-2p+3=0
∴（m-1） ² +（n-1） ² +（p-1） ² =0
∴m=1，n=1，p=1
∴

x

=1，

y-1

=1，

z-2

=1．
∴x=1，y=2，z=3．