设无穷数列{an},如果存在常数A,对于任意给定的正数ɛ(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|an﹣A|<ɛ成立,就称数列{an}的极限为A,则四个无穷数列:①{(﹣1)n×2}
设无穷数列{an},如果存在常数A,对于任意给定的正数ɛ(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|an﹣A|<ɛ成立,就称数列{an}的极限为A,则四个无穷数列:
①{(﹣1)n×2};
②{+++…+};
③{1++++…+};
④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n},
其极限为2共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
D【考点】数列的极限.
【专题】计算题;等差数列与等比数列.
【分析】分别求和,再求极限,即可得出结论.
【解答】①数列{(﹣1)n×2}是摆动数列,不存在极限;
②+++…+=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣),数列{an}的极限为;
③{1++++…+}的极限为=2;
④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①,
2Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1 …②,
∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n•2n+1
∴﹣Sn=2n+1﹣2﹣n×2n+1
∴Sn=(n﹣1)2n+1+2,
∴数列{an}的极限不存在.
故选:D.
【点评】本题考查数列的极限,考查数列的求和,正确求和是关键.
有回答有惊喜!作文:有一块大理石,曾被多位雕刻家批评得一无是处.有些人认为这块大理石采凿得有回答有 2020-05-13 …
梅花易数中取动爻无余数怎么办梅花易数得卦后为了取动爻而除以六得余数为动爻.但是没有余数取什么呢?例 2020-06-10 …
关于有理数和无理数无理数乘无理数得;无理数除无理数得;无理数加无理数得;无理数减无理数得;有理数乘 2020-06-14 …
英语翻译夫耕之用力也劳,而民为之者,曰:可得以富也.战之为事也危,而民为之者,曰:可得以贵也.故明 2020-06-14 …
·君子满腹天理,故以顺理为乐.小人满腹人欲,故以得欲为乐.欲无时可足故乐不胜忧理无时不存,故随在皆 2020-06-14 …
心经中的一句.心经中,无智亦无得,以无所得故,菩提萨埵~.其中,以无得所故一句,有的认为是上文的总 2020-07-06 …
不当得利:无权处分人无偿处分他人之物无权处分人或者处分行为的另一方当事人是否可能构成不当得利?请举 2020-07-08 …
生活的意义是什么突然,我发现生活变得好无聊总想找事干却觉得什么事都显得平淡无奇突然觉得不知道人为什么 2020-11-02 …
无形资产计税基础的计算企业于2007年1月1日取得的某无形资产,取得成本为1500万元,取得该无形资 2020-11-06 …
“习得性无助”是指一个人经历了失败和挫折后,面对问题时产生的无能为力的心理状态和行为,它是多种因素共 2020-12-29 …