已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式(x+1x)7展开式中的x的系数，公比是复数z=11+

Question

已知数列{a_n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S_n，该数列的首项是二项式(x+ (1)/(x))7展开式中的x的系数，公比是复数z= (1)/(1+√(3)i)的模，其中i是虚数单位，则

lim

n→∞

Sn=___．

Answer 1

由题意，该数列的首项是二项式(x+(1)/(x))7展开式中的x的系数

C

3 7

=35，
公比是复数z=(1)/(1+√(3)i)的模(1)/(2)，
∴

lim

n→∞

Sn=(35)/(1-(1)/(2))=70，
故答案为70．