设复数x=2i1-i（i是虚数单位），则C12016x+C22016x2+C32016x3+…+C20162016x2016=（）A.0B.-2C.-1+iD.-1-i

Question

设复数x=

(2i)/(1-i)（i是虚数单位），则C

1

2016

x+C

2

2016

x²+C

3

2016

x³+…+C

2016

2016

x²⁰¹⁶=（　　）

A. 0

B. -2

C. -1+i

D. -1-i

Answer 1

复数x=(2i)/(1-i)=(2i(1+i))/((1-i)(1+i))=-1+i．
则C

1

2016

x+C

2

2016

x²+C

3

2016

x³+…+C

2016

2016

x²⁰¹⁶
=（1+x）²⁰¹⁶-

C

0 2016

=i²⁰¹⁶-1　　
=0．
故选：A．