某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=10x-2+4（x-6）2，其中2<x<6．（1）若产品A销售价格为4元/件，求该

Question

某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=(10)/(x-2)+4（x-6）²，其中2<x<6．
（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；
（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．（保留1位小数点）

Answer 1

（1）当x=4时，销量y=(10)/(2)+4(4-6)2=21千件，
所以该店每日销售产品A所获得的利润是2×21=42千元；…（5分）
（2）该店每日销售产品A所获得的利润：f(x)=(x-2)[(10)/(x-2)+4(x-6)2]=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2<x<6)
从而f'（x）=12x²-112x+240=4（3x-10）（x-6）（2<x<6）…（8分）
令f'（x）=0，得x=(10)/(3)，且在(2，(10)/(3))上，f'（x）>0，函数f（x）单调递增；
在((10)/(3)，6)上，f'（x）<0，函数f（x）递减，…（10分）
所以x=(10)/(3)是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，…（11分）
所以当x=(10)/(3)≈3.3时，函数f（x）取得最大值．
故当销售价格为3.3元/件时，利润最大…（12分）