若z1,z2是虚数,且相乘是实数则必有一个实数a,是的a*z1和z2是共轭虚数

Question

若z1,z2是虚数,且相乘是实数
则必有一个实数a,是的a*z1和z2是共轭虚数

Answer 1

稍微改一下“爱在 下世纪”的过程
若a*z1和z2是共轭虚数则有a*x1+ia*y1=x2+iy2 这里不应该是这样
而是
a*x1+ia*y1=x2-iy2
然后ax1 = x2 ay1 = -y2
前面有x1*y2= - x2*y1
ax1*y2 = x2*(-ay1) = -ax2*y1
a不管是不是0 都是成立的
所以这个命题是正确的