已知复数z满足：|z|=1+3i-z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求(1+i)2(3+4i)22z的共轭复数．

Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，
（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；
（2）求((1+i)2(3+4i)2)/(2z)的共轭复数．

Answer 1

（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，√(x2+y2)=1+3i-（x+yi）=（1-x）+（3-y）i．

√(x2+y2)＝1−x

0＝3−y

∴

x＝−4

y＝3

，∴z=-4+3i．
其在复平面上对应的点的坐标为（-4，3）．
（2）由（1）z=-4+3i，
∴((1+i)2(3+4i)2)/(2z)=(2i×(9+24i−16))/(2(−4+3i))=(24+7i)/(4−3i)=((24+7i)(4+3i))/((4−3i)(4+3i))=(75+100i)/(25)=3+4i
 共轭复数为3-4i．