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已知.z为复数z的共轭复数，满足z+.z＝4，|z−i|＝5（i为虚数单位），求复数z．
题目详情
已知
为复数z的共轭复数，满足z+
＝4，|z−i|＝
（i为虚数单位），求复数z．
. |
| z |
. |
| z |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi，a、b∈R，则
=a-bi． …（1分）
∵z+
=2a=4，∴a=2．
∴|z-i|=|a+（b-1）i|=
=
，解得 b=0，或b=2． …（4分）
∴z=2，或 z=2+2i． …（6分）
. |
| z |
∵z+
. |
| z |
∴|z-i|=|a+（b-1）i|=
| 4+(b−1)2 |
| 5 |
∴z=2，或 z=2+2i． …（6分）
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