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定积分：∫根号下(3-x^2)dx,上限根号3,下限0就是化为三角形式后不会求了……我设的是x=3cost最后得-9∫(sint)^2dt不会化了……
题目详情
定积分：∫ 根号下(3-x^2) dx,上限根号3,下限0
就是化为三角形式后不会求了……
我设的是x=3cost
最后得-9∫(sin t)^2 dt不会化了……
就是化为三角形式后不会求了……
我设的是x=3cost
最后得-9∫(sin t)^2 dt不会化了……
▼优质解答
答案和解析
设x=根号下3倍的y 带入化简 再设y=sin a化为三角形式求积分
∫ 根号下(3-x^2)dx=∫ 根号下（3-3y^2)d根号下3*y=3∫ 根号下（1-sin^2 a)dsin a
=3∫ cos^2ada=3∫ (1+cos2a)/2da=3/2∫ (1+cos2a)/2d2a=3/2(a-sin2a/2)
别忘了公式cos^2 a=(1+cos 2a)/2
最后再将x反向带入
∫ 根号下(3-x^2)dx=∫ 根号下（3-3y^2)d根号下3*y=3∫ 根号下（1-sin^2 a)dsin a
=3∫ cos^2ada=3∫ (1+cos2a)/2da=3/2∫ (1+cos2a)/2d2a=3/2(a-sin2a/2)
别忘了公式cos^2 a=(1+cos 2a)/2
最后再将x反向带入
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