利用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵1,-2,-1,0,2-2,4,2,6,-62,-1,0,2,33,3,3,3,4

Question

利用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵1,-2,-1,0,2 -2,4,2,6,-6 2,-1,0,2,3 3,3,3,3,4

Answer 1

1 -2 -1 0 2
-2 4 2 6 -6
2 -1 0 2 3
3 3 3 3 4 第2行加上第1行×2,第3行减去第1行×2,第4行减去第1行×3
～
1 -2 -1 0 2
0 0 0 6 -2
0 3 2 2 -1
0 9 6 3 -2 第2行除以6,第4行减去第3行×3,第3行除以3
～
1 -2 -1 0 2
0 0 0 1 -1/3
0 1 2/3 2/3 -1/3
0 0 0 -3 1 第1行加上第3行×2,第4行加上第2行×3
～
1 0 1/3 4/3 4
0 0 0 1 -1/3
0 1 2/3 2/3 -1/3
0 0 0 0 0 第1行减去第2行×4/3,第3行减去第2行×2/3,交换第2和第3行
～
1 0 1/3 0 40/9
0 1 2/3 0 -1/9
0 0 0 1 -1/3
0 0 0 0 0
这样就化为了行最简形矩阵