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已知：如图,直角三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直AB,FD垂直AC,BE=CF.求证：AD是直角三角形ABC的角平分线.
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已知：如图,直角三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直AB,FD垂直AC,BE=CF.求证：AD是直角三角形ABC的角平分
线.
线.
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答案和解析
证明：
∵△BED和△CFD中,BD=CD,BE=CF,∠BED=∠CFD
∴△BED≌△CFD,则有∠B=∠C
又∵△ABD和△ACD中,BD=CD,AD=AD,∠B=∠C
∴△ABD≌△ACD,则有∠BAD=∠CAD
则AD是直角三角形ABC的角平分线.
∵△BED和△CFD中,BD=CD,BE=CF,∠BED=∠CFD
∴△BED≌△CFD,则有∠B=∠C
又∵△ABD和△ACD中,BD=CD,AD=AD,∠B=∠C
∴△ABD≌△ACD,则有∠BAD=∠CAD
则AD是直角三角形ABC的角平分线.
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